Finite Group Databasebeta

← #103575

Subgroups — #103575

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—22no—
9C22×#102—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2096—22no—
14#2093—21no—
15#2071—22no—
16#2071—22no—
17#2067—22no—
18#2023—21no—
19#1956—21no—
20#1852—21no—
21#1844—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#483—44no—
43#483—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—42no—
53C2×#102—42no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384D412yes—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72#340—22no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4SD1612yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—82no—
142#106—48no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—48no—
146#102—48no—
147#102—82no—
148#102—82no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8D814yes—
154C4×C8—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—81no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206C22×C4C2×D812yes—
207C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4#13511yescharacteristic
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C4#13711yescharacteristic
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—162no—
272C23—162no—
273C23—162no—
274C23—162no—
275C23#39211yescharacteristic
276C23#45912yes—
277C23#46511yescharacteristic
278C23#46811yescharacteristic
279C23#47112yes—
280Q8—84no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#44712yes—
319C2×C4#44811yescharacteristic
320C2×C4#44911yescharacteristic
321C2×C4#45011yescharacteristic
322C2×C4#45211yescharacteristic
323C2×C4#45512yes—
324C2×C4#45812yes—
325C2×C4#47112yes—
326C2×C4#49311yescharacteristic
327C2×C4#49611yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—161no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—164no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#166512yes—
350C22#168512yes—
351C22#200011yescharacteristic
352C22#200411yescharacteristic
353C22#200911yescharacteristic
354C22#201111yescharacteristic
355C22#201911yescharacteristic
356C22#201911yescharacteristic
357C22#202211yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—162no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#160812yes—
370C4#161212yes—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—162no—
374C2#992611yescharacteristic
375C2#995211yescharacteristic
376C2#999311yescharacteristic
377C2#1014111yescharacteristic
378C2#1016811yescharacteristic
379C2#1018611yescharacteristic
380C2#1026611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
5. #8723C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#279052
C2×#20712
#96492
#87232
#76652
#70292