Finite Group Databasebeta

← #103590

Subgroups — #103590

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#450—21no—
11C22×#102—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2071—21no—
15#2055—22no—
16#2043—22no—
17#2023—22no—
18#2023—22no—
19#2013—21no—
20#1956—21no—
21#1872—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29C2×#323—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#487—44no—
49#450—42no—
50#450—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—44no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#332—44no—
81#323—44no—
82C25—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—82no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—48no—
157#103—84no—
158#103—82no—
159#102—48no—
160#102—44no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24#12111yescharacteristic
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
229C22×C4#13511yescharacteristic
230C22×C4#13512yes—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×C4#13711yescharacteristic
234SD16—88no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23—162no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#46312yes—
299C23#46511yescharacteristic
300C23#46811yescharacteristic
301C23#47312yes—
302Q8—48no—
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#44811yescharacteristic
345C2×C4#44911yescharacteristic
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#45011yescharacteristic
348C2×C4#45211yescharacteristic
349C2×C4#45512yes—
350C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
351C2×C4#47112yes—
352C2×C4#49511yescharacteristic
353C2×C4#49611yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—161no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—164no—
370C22—164no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22#167912yes—
376C22#169912yes—
377C22#200011yescharacteristic
378C22#200411yescharacteristic
379C22#200811yescharacteristic
380C22#201211yescharacteristic
381C22#201911yescharacteristic
382C22#202011yescharacteristic
383C22#202111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—84no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#160112yes—
396C4#160612yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2#991611yescharacteristic
401C2#994711yescharacteristic
402C2#998911yescharacteristic
403C2#1013711yescharacteristic
404C2#1016911yescharacteristic
405C2#1018011yescharacteristic
406C2#1027011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#258562
C2×#20232
#96492
#83402
#76682
#70292