Finite Group Databasebeta

← #103592

Subgroups — #103592

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C22×#102—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2065—22no—
15#2043—22no—
16#2023—22no—
17#2023—21no—
18#2023—22no—
19#1956—21no—
20#1853—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—22no—
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29C2×#323—22no—
30#1272—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#487—44no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#103—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—44no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71#340—22no—
72#340—24no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#332—44no—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4Q1612yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—82no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146#106—82no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149#103—48no—
150#103—84no—
151#102—48no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24#12111yescharacteristic
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—88no—
182C2×Q8—88no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12711yescharacteristic
220C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4#13512yes—
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C22×C4#13711yescharacteristic
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—162no—
282C23—162no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23#39211yescharacteristic
286C23#46312yes—
287C23#46711yescharacteristic
288C23#47011yescharacteristic
289C23#47112yes—
290Q8—48no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—162no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4#44912yes—
332C2×C4#45111yescharacteristic
333C2×C4#45111yescharacteristic
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45211yescharacteristic
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
338C2×C4#47112yes—
339C2×C4#49511yescharacteristic
340C2×C4#49611yescharacteristic
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—161no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—164no—
357C22—164no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#168312yes—
363C22#170312yes—
364C22#200111yescharacteristic
365C22#200411yescharacteristic
366C22#200811yescharacteristic
367C22#201211yescharacteristic
368C22#201911yescharacteristic
369C22#201911yescharacteristic
370C22#202111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—84no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#160212yes—
383C4#160612yes—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—162no—
387C2#992411yescharacteristic
388C2#994711yescharacteristic
389C2#998811yescharacteristic
390C2#1013611yescharacteristic
391C2#1016911yescharacteristic
392C2#1018211yescharacteristic
393C2#1027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7667C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#258562
C2×#20232
#96492
#83402
#76672
#70292