Finite Group Databasebeta

← #103597

Subgroups — #103597

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#492—21no—
10C2×#481—21no—
11C2×#448—22no—
12C22×#106—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2058—22no—
18#2058—22no—
19#2041—21no—
20#2013—22no—
21#1956—21no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29#1280—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C22×SD16—24no—
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#492—44no—
50#481—42no—
51#481—42no—
52#448—44no—
53#448—44no—
54C2×#106—24no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—44no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75#340—24no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×SD16—48no—
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—84no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116#127—42no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—42no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—82no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#106—48no—
155#106—44no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—48no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8SD1614yes—
166C4×C8—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—41no—
170C24#12111yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—88no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12711yescharacteristic
222C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
223C22×C4C2×SD1612yes—
224C22×C4#13511yescharacteristic
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C4#13711yescharacteristic
228SD16—816no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23#39211yescharacteristic
282C23#46012yes—
283C23#46511yescharacteristic
284C23#46811yescharacteristic
285C23#47112yes—
286Q8—48no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4#44811yescharacteristic
331C2×C4#44911yescharacteristic
332C2×C4#45012yes—
333C2×C4#45011yescharacteristic
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45612yes—
336C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
337C2×C4#47112yes—
338C2×C4#49211yescharacteristic
339C2×C4#49611yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—161no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#166612yes—
360C22#168612yes—
361C22#200011yescharacteristic
362C22#200511yescharacteristic
363C22#200811yescharacteristic
364C22#201411yescharacteristic
365C22#201911yescharacteristic
366C22#201911yescharacteristic
367C22#202111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#160312yes—
380C4#160412yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—321no—
384C2#991711yescharacteristic
385C2#995411yescharacteristic
386C2#998811yescharacteristic
387C2#1013811yescharacteristic
388C2#1017211yescharacteristic
389C2#1018011yescharacteristic
390C2#1026811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
4. #9879C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7029C2semidirect
145. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#257182
C2×#20582
#98792
#83402
#76642
#70292