Finite Group Databasebeta

← #103613

Subgroups — #103613

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#481—21no—
11C22×#107—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2084—21no—
15#2065—22no—
16#2057—22no—
17#2057—22no—
18#2041—21no—
19#2023—22no—
20#1990—21no—
21#1874—22no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#333—22no—
29#1280—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#481—42no—
50#481—42no—
51C2×#107—24no—
52C2×#107—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71C2×#95—21no—
72#340—24no—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#333—44no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—44no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—82no—
85C22×Q8—82no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C22×C8—24no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110#127—42no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—42no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—42no—
117#121—82no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4SD1612yes—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148#107—48no—
149#106—44no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#102—44no—
153#102—48no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—816no—
172C2×Q8—82no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12711yescharacteristic
214C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216C22×C4#13512yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C4#13711yescharacteristic
219C22×C4#13712yes—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#39211yescharacteristic
273C23#46412yes—
274C23#46511yescharacteristic
275C23#46811yescharacteristic
276C23#47212yes—
277Q8—88no—
278Q8—84no—
279Q8—84no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—162no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#44811yescharacteristic
321C2×C4#44911yescharacteristic
322C2×C4#45011yescharacteristic
323C2×C4#45212yes—
324C2×C4#45211yescharacteristic
325C2×C4#45612yes—
326C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
327C2×C4#47212yes—
328C2×C4#49511yescharacteristic
329C2×C4#49711yescharacteristic
330C8—44no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—161no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#167812yes—
350C22#169812yes—
351C22#200011yescharacteristic
352C22#200511yescharacteristic
353C22#200911yescharacteristic
354C22#201511yescharacteristic
355C22#201811yescharacteristic
356C22#201811yescharacteristic
357C22#202111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#160312yes—
370C4#160412yes—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—321no—
374C2#991711yescharacteristic
375C2#995611yescharacteristic
376C2#998611yescharacteristic
377C2#1014211yescharacteristic
378C2#1016411yescharacteristic
379C2#1018811yescharacteristic
380C2#1026911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2057C2semidirect
4. #9879C2semidirect
5. #8342C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#259032
C2×#20572
#98792
#83422
#76642
#70292