Finite Group Databasebeta

← #103617

Subgroups — #103617

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29754C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#480—21no—
11C22×#106—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2083—21no—
15#2067—22no—
16#2058—22no—
17#2058—22no—
18#2041—21no—
19#2023—22no—
20#1990—21no—
21#1874—22no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#333—22no—
29C2×#324—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#480—42no—
50#480—42no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—24no—
53C2×#106—44no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71C2×#95—21no—
72#340—24no—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#333—44no—
81#324—44no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—82no—
86C22×Q8—82no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#127—42no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—82no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4SD1612yes—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150#107—44no—
151#106—48no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#102—44no—
155#102—48no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—41no—
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—816no—
174C2×Q8—82no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12711yescharacteristic
216C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
217C22×C4#13511yescharacteristic
218C22×C4#13512yes—
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4#13711yescharacteristic
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#39211yescharacteristic
276C23#46312yes—
277C23#46511yescharacteristic
278C23#46811yescharacteristic
279C23#47212yes—
280Q8—88no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#44811yescharacteristic
324C2×C4#44911yescharacteristic
325C2×C4#44912yes—
326C2×C4#45011yescharacteristic
327C2×C4#45211yescharacteristic
328C2×C4#45612yes—
329C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
330C2×C4#47112yes—
331C2×C4#49511yescharacteristic
332C2×C4#49611yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#167712yes—
353C22#169712yes—
354C22#200011yescharacteristic
355C22#200511yescharacteristic
356C22#200911yescharacteristic
357C22#201211yescharacteristic
358C22#201811yescharacteristic
359C22#201911yescharacteristic
360C22#202111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4#160312yes—
373C4#160412yes—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—321no—
377C2#991711yescharacteristic
378C2#994811yescharacteristic
379C2#998711yescharacteristic
380C2#1014211yescharacteristic
381C2#1016611yescharacteristic
382C2#1018911yescharacteristic
383C2#1026711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
4. #9650C2semidirect
5. #8342C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297542
#259032
C2×#20582
#96502
#83422
#76642
#70292