Finite Group Databasebeta

← #103621

Subgroups — #103621

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447—21no—
9C22×#106—21no—
10C22×#102—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2094—22no—
15#2094—22no—
16#2071—21no—
17#2071—22no—
18#2054—22no—
19#2011—21no—
20#1957—21no—
21#1874—22no—
22#1874—21no—
23#1834—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×D8—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#447—42no—
46#447—42no—
47C2×#106—24no—
48C2×#106—44no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—44no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D412yes—
72#340—22no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4SD1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×D8—44no—
99C2×D8—82no—
100C2×D8—82no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#127—42no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—82no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148#106—48no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#102—48no—
152#102—44no—
153#102—84no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161C24—22no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24#12111yescharacteristic
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12711yescharacteristic
220C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4#13512yes—
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×C4#13711yescharacteristic
226D8—88no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23#39211yescharacteristic
297C23#46312yes—
298C23#46511yescharacteristic
299C23#46811yescharacteristic
300C23#47212yes—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4#44811yescharacteristic
341C2×C4#44911yescharacteristic
342C2×C4#44912yes—
343C2×C4#45011yescharacteristic
344C2×C4#45211yescharacteristic
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4#45812yes—
347C2×C4#47112yes—
348C2×C4#49511yescharacteristic
349C2×C4#49611yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—161no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—164no—
366C22—164no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#167712yes—
379C22#169712yes—
380C22#200011yescharacteristic
381C22#200211yescharacteristic
382C22#200811yescharacteristic
383C22#201211yescharacteristic
384C22#201811yescharacteristic
385C22#201911yescharacteristic
386C22#202211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—161no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4#161312yes—
398C4#161812yes—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—162no—
402C2—321no—
403C2#992011yescharacteristic
404C2#995011yescharacteristic
405C2#999211yescharacteristic
406C2#1012811yescharacteristic
407C2#1015211yescharacteristic
408C2#1018011yescharacteristic
409C2#1026711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. C2×#2094C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8725C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#279732
C2×#20942
#96492
#87252
#76642
#70292