Finite Group Databasebeta

← #103624

Subgroups — #103624

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#106—21no—
9C22×#102—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2094—22no—
15#2094—22no—
16#2083—22no—
17#2065—22no—
18#2023—21no—
19#1990—21no—
20#1853—21no—
21#1852—22no—
22#1845—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1272—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—24no—
43C2×#106—24no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—44no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—44no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D412yes—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70#340—22no—
71#340—24no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#323—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4Q1612yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C22×C8—24no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—82no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#107—84no—
136#106—48no—
137#106—82no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140#102—48no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8SD1614yes—
148C4×C8—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—81no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24#12111yescharacteristic
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12711yescharacteristic
199C22×C4C2×SD1612yes—
200C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
201C22×C4#13511yescharacteristic
202C22×C4#13711yescharacteristic
203C22×C4#13711yescharacteristic
204C22×C4#13712yes—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—162no—
262C23—162no—
263C23—162no—
264C23—162no—
265C23#39211yescharacteristic
266C23#46112yes—
267C23#46711yescharacteristic
268C23#47011yescharacteristic
269C23#47212yes—
270Q8—162no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4#44812yes—
308C2×C4#45111yescharacteristic
309C2×C4#45111yescharacteristic
310C2×C4#45211yescharacteristic
311C2×C4#45211yescharacteristic
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4#45812yes—
314C2×C4#47112yes—
315C2×C4#49211yescharacteristic
316C2×C4#49711yescharacteristic
317C8—44no—
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—161no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—164no—
333C22—164no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22#167512yes—
339C22#169512yes—
340C22#200111yescharacteristic
341C22#200211yescharacteristic
342C22#200811yescharacteristic
343C22#201311yescharacteristic
344C22#201811yescharacteristic
345C22#201911yescharacteristic
346C22#202211yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—162no—
357C4—161no—
358C4#161412yes—
359C4#161812yes—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2—162no—
363C2#992811yescharacteristic
364C2#995111yescharacteristic
365C2#999211yescharacteristic
366C2#1012811yescharacteristic
367C2#1015311yescharacteristic
368C2#1018211yescharacteristic
369C2#1027811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
5. #8725C2semidirect
6. #7667C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#279502
C2×#20942
#96492
#87252
#76672
#70292