Finite Group Databasebeta

← #103638

Subgroups — #103638

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9C22×#107—21no—
10C22×#102—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2100—22no—
15#2093—22no—
16#2093—22no—
17#2071—21no—
18#2055—22no—
19#2013—21no—
20#1990—21no—
21#1872—21no—
22#1834—21no—
23#1824—22no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#450—42no—
44#450—42no—
45C2×#107—24no—
46C2×#107—44no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—44no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D412yes—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#340—22no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4SD1612yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—24no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144#107—48no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—82no—
148#102—48no—
149#102—44no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—22no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24—81no—
167C24#12111yescharacteristic
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12711yescharacteristic
207C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4#13511yescharacteristic
209C22×C4#13512yes—
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4#13711yescharacteristic
213SD16—88no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—162no—
275C23—162no—
276C23—162no—
277C23—162no—
278C23#39211yescharacteristic
279C23#46312yes—
280C23#46511yescharacteristic
281C23#46811yescharacteristic
282C23#47312yes—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4#44811yescharacteristic
322C2×C4#44911yescharacteristic
323C2×C4#44912yes—
324C2×C4#45011yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#45812yes—
328C2×C4#47212yes—
329C2×C4#49511yescharacteristic
330C2×C4#49611yescharacteristic
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—161no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—164no—
347C22—164no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#167912yes—
353C22#169912yes—
354C22#200011yescharacteristic
355C22#200211yescharacteristic
356C22#200911yescharacteristic
357C22#201211yescharacteristic
358C22#201811yescharacteristic
359C22#202011yescharacteristic
360C22#202211yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—161no—
369C4—162no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4#161312yes—
373C4#161812yes—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—162no—
377C2#992011yescharacteristic
378C2#995311yescharacteristic
379C2#999411yescharacteristic
380C2#1013311yescharacteristic
381C2#1014511yescharacteristic
382C2#1018811yescharacteristic
383C2#1027011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#279612
C2×#20932
#96492
#87242
#76682
#70292