Finite Group Databasebeta

← #103639

Subgroups — #103639

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#484—22no—
9C22×#107—21no—
10C22×#102—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2095—22no—
15#2093—22no—
16#2093—21no—
17#2093—22no—
18#2067—22no—
19#2023—21no—
20#1956—21no—
21#1852—21no—
22#1845—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#484—44no—
43#484—44no—
44C2×#107—24no—
45C2×#107—24no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—44no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—44no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4Q1612yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—24no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#107—48no—
140#107—48no—
141#107—82no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—48no—
145#102—48no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8D814yes—
153C4×C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—22no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24#12111yescharacteristic
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204C22×C4C2×D812yes—
205C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
206C22×C4#13511yescharacteristic
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C4#13711yescharacteristic
209C22×C4#13711yescharacteristic
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—162no—
269C23—162no—
270C23—162no—
271C23—162no—
272C23#39211yescharacteristic
273C23#45912yes—
274C23#46711yescharacteristic
275C23#47011yescharacteristic
276C23#47312yes—
277Q8—84no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4#44712yes—
315C2×C4#45111yescharacteristic
316C2×C4#45111yescharacteristic
317C2×C4#45211yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#45812yes—
321C2×C4#47212yes—
322C2×C4#49311yescharacteristic
323C2×C4#49611yescharacteristic
324C8—44no—
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—161no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—164no—
340C22—164no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#166912yes—
346C22#168912yes—
347C22#200111yescharacteristic
348C22#200211yescharacteristic
349C22#200911yescharacteristic
350C22#201111yescharacteristic
351C22#201811yescharacteristic
352C22#202011yescharacteristic
353C22#202211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—162no—
364C4—161no—
365C4#161412yes—
366C4#161812yes—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—162no—
370C2#992811yescharacteristic
371C2#995211yescharacteristic
372C2#999411yescharacteristic
373C2#1013311yescharacteristic
374C2#1014411yescharacteristic
375C2#1019011yescharacteristic
376C2#1027411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#279102
C2×#20932
#96492
#87242
#76652
#70292