Finite Group Databasebeta

← #103641

Subgroups — #103641

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29713C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—22no—
9C2×#448—21no—
10C22×#106—21no—
11C22×#103—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#2096—22no—
16#2096—22no—
17#2094—22no—
18#2072—21no—
19#2055—22no—
20#2014—21no—
21#1957—21no—
22#1874—21no—
23#1844—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1280—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—44no—
44#481—44no—
45#448—42no—
46#448—42no—
47C2×#106—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×#106—44no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—44no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D412yes—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8SD1612yes—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110#127—42no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—42no—
116#121—41no—
117#121—82no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#106—48no—
144#106—48no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—48no—
148#103—44no—
149#102—48no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8SD1614yescomplemented
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C24#12111yescharacteristic
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12711yescharacteristic
216C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
217C22×C4C2×SD1612yes—
218C22×C4#13511yescharacteristic
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4#13711yescharacteristic
222SD16—88no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#39211yescharacteristic
272C23#46012yes—
273C23#46511yescharacteristic
274C23#46811yescharacteristic
275C23#47112yes—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—162no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#44811yescharacteristic
321C2×C4#44911yescharacteristic
322C2×C4#45012yes—
323C2×C4#45011yescharacteristic
324C2×C4#45211yescharacteristic
325C2×C4#45312yes—
326C2×C4#45812yes—
327C2×C4#47112yes—
328C2×C4#49211yescharacteristic
329C2×C4#49611yescharacteristic
330C8—44no—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—161no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#166612yes—
350C22#168612yes—
351C22#200011yescharacteristic
352C22#200211yescharacteristic
353C22#200911yescharacteristic
354C22#201411yescharacteristic
355C22#201911yescharacteristic
356C22#201911yescharacteristic
357C22#202211yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—162no—
369C4#161312yes—
370C4#161812yes—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—321no—
374C2#992011yescharacteristic
375C2#996011yescharacteristic
376C2#999311yescharacteristic
377C2#1013211yescharacteristic
378C2#1014611yescharacteristic
379C2#1018911yescharacteristic
380C2#1026811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2096C2semidirect
4. #9878C2semidirect
5. #8724C2semidirect
7. #7029C2semidirect
155. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297132
#279062
C2×#20962
#98782
#87242
#76642
#70292