Finite Group Databasebeta

← #103667

Subgroups — #103667

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#9695C211yesmaximal, characteristic
5#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#492—21no—
9C2×#486—21no—
10C2×#460—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2086—22no—
15#2041—22no—
16#2014—22no—
17#1988—21no—
18#1988—21no—
19#1982—22no—
20#1957—21no—
21#1957—21no—
22#1947—21no—
23#1947—21no—
24#1842C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#331—22no—
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1271—22no—
31C22×SD16—24no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D412yes—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43#492—42no—
44#492—42no—
45#486—42no—
46#486—42no—
47#460—44no—
48#460—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#331—44no—
82Q8⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C2×SD16—48no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—84no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8SD1612yes—
106C4⋊Q8SD1612yescomplemented
107#127—44no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#127—42no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—42no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—82no—
121#127—82no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147#107—82no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8D814yes—
158#102—48no—
159#102—48no—
160#102—84no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—42no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219SD16—816no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C42C2×D812yes—
260C42C2×SD1611yescharacteristic
261C42C2×SD1611yescharacteristic
262C42#13511yescharacteristic
263C42#13511yescharacteristic
264C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C42#13711yescharacteristic
268C42#13711yescharacteristic
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23#39211yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—164no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4—161no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#44712yes—
318C2×C4#44811yescharacteristic
319C2×C4#44811yescharacteristic
320C2×C4#44911yescharacteristic
321C2×C4#44911yescharacteristic
322C2×C4#45011yescharacteristic
323C2×C4#45011yescharacteristic
324C2×C4#45211yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45311yescharacteristic
327C2×C4#45411yescharacteristic
328C2×C4#45512yes—
329C2×C4#45912yes—
330C2×C4#46511yescharacteristic
331C2×C4#46511yescharacteristic
332C2×C4#46811yescharacteristic
333C2×C4#46811yescharacteristic
334C2×C4#47112yes—
335C2×C4#49311yescharacteristic
336C2×C4#49611yescharacteristic
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22#200011yescharacteristic
349C22#200011yescharacteristic
350C22#200411yescharacteristic
351C22#200611yescharacteristic
352C22#200811yescharacteristic
353C22#201111yescharacteristic
354C22#201911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#162011yescharacteristic
367C4#162311yescharacteristic
368C4#162611yescharacteristic
369C4#162611yescharacteristic
370C4#163912yes—
371C4#164112yes—
372C4#166512yes—
373C4#168512yes—
374C2—322no—
375C2#1007011yescharacteristic
376C2#1011311yescharacteristic
377C2#1017911yescharacteristic
378C2#1019211yescharacteristic
379C2#1023011yescharacteristic
380C2#1025011yescharacteristic
381C2#1026611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29286C2semidirect
5. #9673C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7031C2semidirect
106. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292862
#287492
#284412
#96952
#96732
#75702
#70312