Finite Group Databasebeta

← #103668

Subgroups — #103668

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#9695C211yesmaximal, characteristic
5#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#486—21no—
9C2×#486—21no—
10#2867C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2088—22no—
14#2041—22no—
15#2041—22no—
16#1988—21no—
17#1987—21no—
18#1982—22no—
19#1982—22no—
20#1957—21no—
21#1957—21no—
22#1948—21no—
23#1948—21no—
24#1842C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#331—22no—
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1272—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#486—42no—
43#486—42no—
44#486—42no—
45#486—42no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#331—44no—
80Q8⋊C8—44no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8SD1612yes—
101C4⋊Q8SD1612yes—
102#127—44no—
103#127—42no—
104#127—42no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#127—41no—
108#127—41no—
109#127—42no—
110#127—42no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—82no—
116#127—82no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—82no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#106—82no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152#102—48no—
153#102—48no—
154#102—84no—
155#102—84no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—42no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—81no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12711yescharacteristic
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—82no—
251C42—82no—
252C42C2×SD1611yescharacteristic
253C42C2×SD1611yescharacteristic
254C42#13511yescharacteristic
255C42#13511yescharacteristic
256C42#13512yes—
257C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C42#13711yescharacteristic
261C42#13711yescharacteristic
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23#39211yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—162no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282D4—164no—
283D4—161no—
284D4—161no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#44811yescharacteristic
311C2×C4#44811yescharacteristic
312C2×C4#44911yescharacteristic
313C2×C4#44911yescharacteristic
314C2×C4#44912yes—
315C2×C4#45011yescharacteristic
316C2×C4#45011yescharacteristic
317C2×C4#45211yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45311yescharacteristic
320C2×C4#45411yescharacteristic
321C2×C4#45512yes—
322C2×C4#46312yes—
323C2×C4#46511yescharacteristic
324C2×C4#46511yescharacteristic
325C2×C4#46811yescharacteristic
326C2×C4#46811yescharacteristic
327C2×C4#47212yes—
328C2×C4#49511yescharacteristic
329C2×C4#49611yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22#200011yescharacteristic
342C22#200011yescharacteristic
343C22#200411yescharacteristic
344C22#200611yescharacteristic
345C22#200811yescharacteristic
346C22#201211yescharacteristic
347C22#201811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#162011yescharacteristic
360C4#162311yescharacteristic
361C4#162611yescharacteristic
362C4#162611yescharacteristic
363C4#164012yes—
364C4#164212yes—
365C4#167712yes—
366C4#169712yes—
367C2—322no—
368C2#1007111yescharacteristic
369C2#1011211yescharacteristic
370C2#1017811yescharacteristic
371C2#1019311yescharacteristic
372C2#1023011yescharacteristic
373C2#1025011yescharacteristic
374C2#1026711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29287C2semidirect
5. #9673C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292872
#287492
#96952
#96732
#75712
#70312