Subgroups — #10367

Order 256.

182 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#389	—	2	2	no	—
10	#387	—	2	4	no	—
11	#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#339	—	2	2	no	—
14	#328	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
17	#125	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	#95	—	2	4	no	—
31	#95	—	2	2	no	—
32	#95	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	4	4	no	—
51	C₄²	—	4	1	no	—
52	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₄²	#41	1	2	yes	—
55	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
56	Q₈	—	8	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
70	C₈	—	8	2	no	—
71	C₈	—	8	1	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#452	1	2	yes	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	4	4	no	—
78	C₄	—	8	4	no	—
79	C₄	—	8	2	no	—
80	C₄	#479	1	2	yes	—
81	C₄	#488	1	1	yes	characteristic
82	C₄	#491	1	1	yes	characteristic
83	C₂	—	2	2	no	—
84	C₂	#2026	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#1994	2
#1518	2
#1286	2
#1276	2