Group #10368 — subgroups

Subgroups — #10368

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1517	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#104	—	2	2	no	—
10	#389	—	2	2	no	—
11	#387	—	2	4	no	—
12	#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#327	—	2	4	no	—
15	C₂×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	#124	—	2	1	no	—
20	#121	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#104	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	#95	—	2	4	no	—
33	#95	—	2	2	no	—
34	#95	D₄	1	4	yes	—
35	#41	—	4	2	no	—
36	#41	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄²	—	2	2	no	—
55	C₄²	—	2	2	no	—
56	C₄²	—	4	4	no	—
57	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	#41	1	2	yes	—
60	C₂³	—	4	1	no	—
61	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	2	no	—
63	D₄	—	4	2	no	—
64	D₄	—	8	2	no	—
65	D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	8	1	no	—
74	C₂×C₄	—	8	1	no	—
75	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
81	C₈	—	8	2	no	—
82	C₈	—	8	1	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	8	1	no	—
85	C₂²	—	8	2	no	—
86	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#449	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	4	4	no	—
91	C₄	—	8	4	no	—
92	C₄	—	8	1	no	—
93	C₄	#478	1	2	yes	—
94	C₄	#488	1	1	yes	characteristic
95	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
96	C₂	—	2	2	no	—
97	C₂	—	16	1	no	—
98	C₂	#2025	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#2031	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

#1517

C₂

yes

maximal

#1286

C₂

yes

maximal, complemented

#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#327

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

#127

Q₈

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#393

yes

characteristic

C₂²

#449

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#478

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

C₂

—

C₂

—

C₂

#2025

yes

characteristic

C₂

#2031

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#393

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#532

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
4. #1286	C₂	semidirect
5. #1276	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2864

C₂

semidirect

4. #1286

C₂

semidirect

5. #1276

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#1962	2
#1517	2
#1286	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #10368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups