Group #10371 — subgroups

Subgroups — #10371

Order 256.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
8	#431	C₂²	1	2	yes	—
9	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#398	—	2	2	no	—
11	#395	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#339	—	2	1	no	—
16	#339	—	2	1	no	—
17	#328	—	2	2	no	—
18	#328	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	complemented
22	#125	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
27	#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	1	no	—
41	#95	—	2	1	no	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	#95	D₄	1	2	yes	—
44	#95	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆	—	4	1	no	—
55	M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄²	—	2	1	no	—
67	C₄²	—	2	1	no	—
68	C₄²	—	4	1	no	—
69	C₄²	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	4	2	no	—
71	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	4	8	no	—
78	Q₈	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	8	2	no	—
100	C₈	—	8	1	no	—
101	C₂²	—	2	2	no	—
102	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	4	4	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	#475	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#477	1	1	yes	characteristic
114	C₄	#487	1	1	yes	characteristic
115	C₄	#489	1	1	yes	characteristic
116	C₂	—	2	1	no	—
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	#2024	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#2031	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

#1995

C₂

yes

maximal, characteristic

#1503

C₂

yes

maximal

#1303

C₂

yes

maximal

#1274

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

complemented

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#393

yes

characteristic

103

C₂²

#450

yes

characteristic

104

C₂²

#451

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#475

yes

characteristic

113

C₄

#477

yes

characteristic

114

C₄

#487

yes

characteristic

115

C₄

#489

yes

characteristic

116

C₂

—

117

C₂

—

118

C₂

#2024

yes

characteristic

119

C₂

#2031

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#393
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#124

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
21. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2399	2
#1995	2
#1503	2
#1303	2
#1274	2

subgroup

index

Subgroups — #10371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups