Group #10372 — subgroups

Subgroups — #10372

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#104	—	2	2	no	—
10	#400	—	2	2	no	—
11	#398	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#327	—	2	2	no	—
16	#327	—	2	2	no	—
17	C₂×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	#124	—	2	1	no	—
22	#121	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#104	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	2	no	—
37	#95	—	2	2	no	—
38	#95	D₄	1	2	yes	—
39	#95	D₄	1	2	yes	—
40	#41	—	4	2	no	—
41	#41	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	—	4	2	no	—
63	C₄²	—	4	2	no	—
64	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂³	—	4	1	no	—
68	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	4	2	no	—
70	D₄	—	4	2	no	—
71	D₄	—	8	2	no	—
72	D₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₈	—	8	2	no	—
93	C₈	—	8	1	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	8	1	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#449	1	2	yes	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	4	4	no	—
102	C₄	—	8	2	no	—
103	C₄	—	8	2	no	—
104	C₄	—	8	1	no	—
105	C₄	#478	1	2	yes	—
106	C₄	#488	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
108	C₂	—	2	2	no	—
109	C₂	—	16	1	no	—
110	C₂	#2025	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#2031	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2402

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1963

C₂

yes

maximal, characteristic

#1502

C₂

yes

maximal

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#327

—

#327

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

#127

Q₈

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#393

yes

characteristic

C₂²

#449

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#478

yes

—

106

C₄

#488

yes

characteristic

107

C₄

#490

yes

characteristic

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#2025

yes

characteristic

111

C₂

#2031

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#393
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#124

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2402	C₂	semidirect
4. #1303	C₂	semidirect
5. #1274	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2402

C₂

semidirect

4. #1303

C₂

semidirect

5. #1274

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2402	2
#1963	2
#1502	2
#1303	2
#1274	2

subgroup

index

Subgroups — #10372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups