Subgroups — #10373

Order 256.

182 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#400	—	2	2	no	—
10	#398	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#339	—	2	2	no	—
15	#328	—	2	2	no	—
16	#328	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
19	#125	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	#95	—	2	2	no	—
34	#95	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	2	no	—
36	#95	D₄	1	2	yes	—
37	#95	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈	—	4	1	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄²	—	2	2	no	—
55	C₄²	—	2	2	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₄²	—	4	2	no	—
58	C₄²	—	4	2	no	—
59	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
81	C₈	—	8	2	no	—
82	C₈	—	8	1	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#452	1	2	yes	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	4	4	no	—
89	C₄	—	8	2	no	—
90	C₄	—	8	2	no	—
91	C₄	—	8	2	no	—
92	C₄	#479	1	2	yes	—
93	C₄	#488	1	1	yes	characteristic
94	C₄	#491	1	1	yes	characteristic
95	C₂	—	2	2	no	—
96	C₂	#2026	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#393
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2402	2
#1995	2
#1503	2
#1303	2
#1274	2