Finite Group Databasebeta

← #103790

Subgroups — #103790

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30059C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9C2×#462—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2072—21no—
15#2057—21no—
16#2042—22no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2016—21no—
20#1982—21no—
21#1981—21no—
22#1959—21no—
23#1925—22no—
24#1878—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1803—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#489—42no—
43#489—42no—
44#462—42no—
45#462—42no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8D812yes—
105#127—42no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#124—82no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—82no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#107—82no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—82no—
150#103—82no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12711yescharacteristic
198Q16—88no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C42—81no—
246C42—81no—
247C42C2×D811yescharacteristic
248C42#13511yescharacteristic
249C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23#39211yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4#44711yescharacteristic
303C2×C4#44711yescharacteristic
304C2×C4#44911yescharacteristic
305C2×C4#44911yescharacteristic
306C2×C4#45512yes—
307C2×C4#46611yescharacteristic
308C2×C4#46911yescharacteristic
309C2×C4#47312yes—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C8—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22#199911yescharacteristic
322C22#200411yescharacteristic
323C22#200811yescharacteristic
324C22#200811yescharacteristic
325C22#200911yescharacteristic
326C22#201011yescharacteristic
327C22#202011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—321no—
344C2#999611yescharacteristic
345C2#1002411yescharacteristic
346C2#1004111yescharacteristic
347C2#1013711yescharacteristic
348C2#1018511yescharacteristic
349C2#1020911yescharacteristic
350C2#1024211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28161C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7604C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300592
#287542
#281612
#77192
#76252
#76042
#70412