Finite Group Databasebeta

← #103791

Subgroups — #103791

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30041C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2095—21no—
13#2071—21no—
14#2042—22no—
15#2024—21no—
16#2024—21no—
17#2014—21no—
18#2013—21no—
19#1982—21no—
20#1981—21no—
21#1981—21no—
22#1959—21no—
23#1947—21no—
24#1880—22no—
25#1863—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#489—42no—
43#489—42no—
44C2×#107—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8SD1612yescomplemented
103#127—42no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—82no—
109C4×Q8—82no—
110C4×Q8—82no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—82no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—44no—
143#103—44no—
144#103—82no—
145#103—82no—
146#103—82no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12711yescharacteristic
192SD16—88no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—82no—
238C42—82no—
239C42C2×SD1611yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42#13711yescharacteristic
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#39211yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—162no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4#44811yescharacteristic
294C2×C4#44911yescharacteristic
295C2×C4#45011yescharacteristic
296C2×C4#45211yescharacteristic
297C2×C4#45512yes—
298C2×C4#46511yescharacteristic
299C2×C4#46811yescharacteristic
300C2×C4#47312yes—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22#200011yescharacteristic
313C22#200411yescharacteristic
314C22#200811yescharacteristic
315C22#200811yescharacteristic
316C22#200811yescharacteristic
317C22#201011yescharacteristic
318C22#202011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C2—321no—
335C2#999811yescharacteristic
336C2#1002211yescharacteristic
337C2#1004111yescharacteristic
338C2#1013711yescharacteristic
339C2#1018111yescharacteristic
340C2#1020811yescharacteristic
341C2#1025011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7604C2semidirect
7. #7041C2semidirect
102. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300412
#292592
#287542
#77192
#76222
#76042
#70412