Finite Group Databasebeta

← #103796

Subgroups — #103796

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30062C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2094—21no—
14#2058—21no—
15#2057—21no—
16#2042—22no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#1988—21no—
20#1982—21no—
21#1981—21no—
22#1959—21no—
23#1947—21no—
24#1926—22no—
25#1918—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#489—42no—
42#489—42no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8SD1612yes—
100#127—42no—
101#124—41no—
102#124—41no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#124—82no—
106C4×Q8—82no—
107C4×Q8—82no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—82no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—44no—
141#103—82no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12711yescharacteristic
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—82no—
231C42—82no—
232C42C2×SD1611yescharacteristic
233C42#13511yescharacteristic
234C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C42#13711yescharacteristic
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23#39211yescharacteristic
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253D4—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4#44811yescharacteristic
286C2×C4#44911yescharacteristic
287C2×C4#45011yescharacteristic
288C2×C4#45211yescharacteristic
289C2×C4#45512yes—
290C2×C4#46511yescharacteristic
291C2×C4#46811yescharacteristic
292C2×C4#47212yes—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C8—82no—
296C8—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#200011yescharacteristic
305C22#200411yescharacteristic
306C22#200811yescharacteristic
307C22#200911yescharacteristic
308C22#200911yescharacteristic
309C22#201011yescharacteristic
310C22#201811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C2—321no—
327C2#999911yescharacteristic
328C2#1002411yescharacteristic
329C2#1003811yescharacteristic
330C2#1014011yescharacteristic
331C2#1018811yescharacteristic
332C2#1021011yescharacteristic
333C2#1025011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7605C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300622
#292722
#287542
#77192
#76242
#76052
#70412