Finite Group Databasebeta

← #103802

Subgroups — #103802

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30091C211yesmaximal, characteristic
2#28725C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#7723C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8C2×#491—21no—
9C2×#477—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2099—21no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2074—22no—
18#2057—21no—
19#2043—21no—
20#1992—21no—
21#1928—22no—
22#1918—22no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1839C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1803—21no—
28#1803—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#491—42no—
39#491—42no—
40#477—42no—
41#477—42no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8D812yes—
97#125—41no—
98#125—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101C4×Q8—44no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#107—44no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#103—44no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12711yescharacteristic
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—82no—
224C42—81no—
225C42—81no—
226C42C2×D811yescharacteristic
227C42#13511yescharacteristic
228C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C23#39211yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—44no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—82no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4#44711yescharacteristic
272C2×C4#44711yescharacteristic
273C2×C4#44911yescharacteristic
274C2×C4#44911yescharacteristic
275C2×C4#45412yes—
276C2×C4#46611yescharacteristic
277C2×C4#46911yescharacteristic
278C2×C4#47312yes—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C8—161no—
283C22#199911yescharacteristic
284C22#200311yescharacteristic
285C22#200911yescharacteristic
286C22#200911yescharacteristic
287C22#200911yescharacteristic
288C22#201011yescharacteristic
289C22#202011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C2#999711yescharacteristic
307C2#1002111yescharacteristic
308C2#1004511yescharacteristic
309C2#1013511yescharacteristic
310C2#1018511yescharacteristic
311C2#1021111yescharacteristic
312C2#1023911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300912
#287252
#282062
#77232
#76252
#76042
#70412