Finite Group Databasebeta

← #103806

Subgroups — #103806

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30091C211yesmaximal, characteristic
2#28693C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#7723C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—21no—
9C2×#462—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2099—21no—
15#2085—22no—
16#2083—21no—
17#2072—21no—
18#2057—21no—
19#2016—21no—
20#1992—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1918—22no—
24#1878—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1803—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39#501—42no—
40#501—42no—
41#462—42no—
42#462—42no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—82no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8D812yes—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—82no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—44no—
139#107—44no—
140#106—44no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144#103—44no—
145#103—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12711yescharacteristic
177Q16—88no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—82no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42C2×D811yescharacteristic
230C42#13511yescharacteristic
231C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C23#39211yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—44no—
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4#44711yescharacteristic
275C2×C4#44711yescharacteristic
276C2×C4#44911yescharacteristic
277C2×C4#44911yescharacteristic
278C2×C4#45612yes—
279C2×C4#46611yescharacteristic
280C2×C4#46911yescharacteristic
281C2×C4#47312yes—
282C8—44no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C8—161no—
286C22#199911yescharacteristic
287C22#200511yescharacteristic
288C22#200811yescharacteristic
289C22#200911yescharacteristic
290C22#200911yescharacteristic
291C22#201011yescharacteristic
292C22#202011yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C2#999611yescharacteristic
310C2#1002511yescharacteristic
311C2#1004511yescharacteristic
312C2#1013911yescharacteristic
313C2#1018511yescharacteristic
314C2#1021011yescharacteristic
315C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300912
#286932
#281612
#77232
#76252
#76042
#70412