Finite Group Databasebeta

← #103809

Subgroups — #103809

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30075C211yesmaximal, characteristic
2#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#474—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2085—22no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#1992—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1925—22no—
24#1862—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40#501—42no—
41#501—42no—
42#474—42no—
43#474—42no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8D812yes—
99#127—42no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104C4×Q8—82no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—82no—
110C4×D4—82no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—44no—
140#107—44no—
141#107—82no—
142#106—44no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—82no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C42C2×D811yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#39211yescharacteristic
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4#44711yescharacteristic
295C2×C4#44711yescharacteristic
296C2×C4#44911yescharacteristic
297C2×C4#44911yescharacteristic
298C2×C4#45612yes—
299C2×C4#46611yescharacteristic
300C2×C4#46911yescharacteristic
301C2×C4#47212yes—
302C8—44no—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C8—161no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22#199911yescharacteristic
314C22#200511yescharacteristic
315C22#200811yescharacteristic
316C22#200911yescharacteristic
317C22#200911yescharacteristic
318C22#201011yescharacteristic
319C22#201811yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C2—162no—
336C2#999711yescharacteristic
337C2#1002311yescharacteristic
338C2#1004211yescharacteristic
339C2#1014211yescharacteristic
340C2#1017611yescharacteristic
341C2#1021011yescharacteristic
342C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28693C2semidirect
4. #7723C2semidirect
6. #7605C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300752
#286932
#282012
#77232
#76212
#76052
#70412