Finite Group Databasebeta

← #103817

Subgroups — #103817

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30039C211yesmaximal, characteristic
2#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477—21no—
9C2×#475—21no—
10C2×#476—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#127C2211yescharacteristic
14#2097—22no—
15#2084—21no—
16#2072—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#1960—21no—
22#1926—22no—
23#1877—22no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42#477—44no—
43#476—42no—
44#476—42no—
45#475—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71#382—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C2×SD16—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8SD1612yescomplemented
106#127—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×Q8—42no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—82no—
114C4×D4—82no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—44no—
140#106—44no—
141#106—44no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—44no—
146#103—44no—
147#103—82no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—82no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203SD16—88no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—82no—
244C42C2×SD1611yescharacteristic
245C42#13511yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C42#13711yescharacteristic
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23#39211yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—162no—
263D4—44no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4#44811yescharacteristic
305C2×C4#44911yescharacteristic
306C2×C4#45011yescharacteristic
307C2×C4#45211yescharacteristic
308C2×C4#45312yes—
309C2×C4#46511yescharacteristic
310C2×C4#46811yescharacteristic
311C2×C4#47112yes—
312C8—44no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—161no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22#200011yescharacteristic
324C22#200211yescharacteristic
325C22#200811yescharacteristic
326C22#200911yescharacteristic
327C22#200911yescharacteristic
328C22#201011yescharacteristic
329C22#201911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—82no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C2—162no—
346C2#1000111yescharacteristic
347C2#1001811yescharacteristic
348C2#1004311yescharacteristic
349C2#1013211yescharacteristic
350C2#1017911yescharacteristic
351C2#1021011yescharacteristic
352C2#1024011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28522C2semidirect
4. #7722C2semidirect
6. #7604C2semidirect
7. #7041C2semidirect
105. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300392
#285222
#282022
#77222
#76212
#76042
#70412