Finite Group Databasebeta

← #103818

Subgroups — #103818

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30060C211yesmaximal, characteristic
2#28522C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#7722C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8C2×#477—21no—
9C2×#477—21no—
10C2×#475—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2097—22no—
15#2096—21no—
16#2083—21no—
17#2058—21no—
18#2043—21no—
19#2043—21no—
20#2024—21no—
21#1960—21no—
22#1928—22no—
23#1927—22no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1803—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39#477—44no—
40#477—42no—
41#477—42no—
42#475—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#97—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8SD1612yes—
101C4×Q8—42no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—44no—
133#107—44no—
134#106—44no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#103—44no—
144#103—82no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12711yescharacteristic
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—82no—
228C42—81no—
229C42—81no—
230C42C2×SD1611yescharacteristic
231C42#13511yescharacteristic
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C42#13711yescharacteristic
234C23#39211yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—84no—
244Q8—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#44811yescharacteristic
280C2×C4#44911yescharacteristic
281C2×C4#45011yescharacteristic
282C2×C4#45211yescharacteristic
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#46511yescharacteristic
285C2×C4#46811yescharacteristic
286C2×C4#47312yes—
287C8—44no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C8—161no—
291C22#200011yescharacteristic
292C22#200211yescharacteristic
293C22#200911yescharacteristic
294C22#200911yescharacteristic
295C22#200911yescharacteristic
296C22#201011yescharacteristic
297C22#202011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C2#1000111yescharacteristic
315C2#1002011yescharacteristic
316C2#1004511yescharacteristic
317C2#1013311yescharacteristic
318C2#1018711yescharacteristic
319C2#1021111yescharacteristic
320C2#1024011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300602
#285222
#282062
#77222
#76252
#76042
#70412