Finite Group Databasebeta

← #103821

Subgroups — #103821

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30039C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#461—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2101—22no—
13#2072—21no—
14#2072—21no—
15#2023—21no—
16#2014—21no—
17#2014—21no—
18#2013—21no—
19#1993—21no—
20#1988—21no—
21#1987—21no—
22#1880—22no—
23#1877—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1831C2211yescharacteristic
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43#461—42no—
44#461—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8SD1612yescomplemented
107#127—42no—
108C4×Q8—82no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—82no—
114C4×D4—82no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—44no—
143#103—82no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12711yescharacteristic
196SD16—88no—
197SD16—88no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—82no—
237C42C2×SD1611yescharacteristic
238C42#13511yescharacteristic
239C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C42#13711yescharacteristic
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23#39211yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—162no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4#44811yescharacteristic
296C2×C4#44911yescharacteristic
297C2×C4#45011yescharacteristic
298C2×C4#45211yescharacteristic
299C2×C4#45512yes—
300C2×C4#46511yescharacteristic
301C2×C4#46811yescharacteristic
302C2×C4#47112yes—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C8—161no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#200011yescharacteristic
315C22#200411yescharacteristic
316C22#200811yescharacteristic
317C22#200811yescharacteristic
318C22#200911yescharacteristic
319C22#201011yescharacteristic
320C22#201911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C2—162no—
337C2#1000011yescharacteristic
338C2#1002211yescharacteristic
339C2#1004311yescharacteristic
340C2#1013611yescharacteristic
341C2#1017911yescharacteristic
342C2#1020911yescharacteristic
343C2#1024411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
4. #7722C2semidirect
6. #7604C2semidirect
7. #7041C2semidirect
106. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300392
#292242
#281572
#77222
#76212
#76042
#70412