Finite Group Databasebeta

← #103828

Subgroups — #103828

Order 512.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30063C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#7722C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2099—21no—
13#2095—21no—
14#2057—21no—
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2024—21no—
18#1993—21no—
19#1988—21no—
20#1988—21no—
21#1987—21no—
22#1947—21no—
23#1928—22no—
24#1918—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1836—21no—
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#382—21no—
59#382—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#340—22no—
66#340—22no—
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8Q1612yes—
97C4×Q8—82no—
98C4×Q8—82no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42#4111yescharacteristic
124#107—44no—
125#107—82no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129#103—44no—
130#103—82no—
131#97—41no—
132#97—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12711yescharacteristic
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—81no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—82no—
207C42—82no—
208C42C2×Q1611yescharacteristic
209C42#13511yescharacteristic
210C42#13711yescharacteristic
211C42#13711yescharacteristic
212C23#39211yescharacteristic
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215Q8—84no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—162no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#45111yescharacteristic
254C2×C4#45111yescharacteristic
255C2×C4#45211yescharacteristic
256C2×C4#45211yescharacteristic
257C2×C4#45512yes—
258C2×C4#46711yescharacteristic
259C2×C4#47011yescharacteristic
260C2×C4#47212yes—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—161no—
265C22#200111yescharacteristic
266C22#200411yescharacteristic
267C22#200911yescharacteristic
268C22#200911yescharacteristic
269C22#200911yescharacteristic
270C22#201011yescharacteristic
271C22#201811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C2#1000311yescharacteristic
289C2#1002411yescharacteristic
290C2#1004211yescharacteristic
291C2#1014011yescharacteristic
292C2#1019011yescharacteristic
293C2#1021111yescharacteristic
294C2#1025211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300632
#292722
#292242
#77222
#76242
#76052
#70412