Finite Group Databasebeta

← #103830

Subgroups — #103830

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#460—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2071—21no—
16#2058—21no—
17#2025—22no—
18#2013—21no—
19#1961—21no—
20#1920—22no—
21#1877—22no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1839C2211yescharacteristic
24#1836—21no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1802—21no—
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#460—42no—
42#460—42no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C23×C4—41no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—82no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—21no—
98#127—21no—
99#127—21no—
100#127SD1612yes—
101#125—82no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—82no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#106—44no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—82no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12711yescharacteristic
188SD16—88no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—81no—
233C42—81no—
234C42C2×SD1611yescharacteristic
235C42#13511yescharacteristic
236C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C42#13711yescharacteristic
238C23—42no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23#39211yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250D4—44no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4#44811yescharacteristic
291C2×C4#44911yescharacteristic
292C2×C4#45011yescharacteristic
293C2×C4#45211yescharacteristic
294C2×C4#45412yes—
295C2×C4#46511yescharacteristic
296C2×C4#46811yescharacteristic
297C2×C4#47112yes—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—161no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22#200011yescharacteristic
310C22#200311yescharacteristic
311C22#200811yescharacteristic
312C22#200811yescharacteristic
313C22#200911yescharacteristic
314C22#201011yescharacteristic
315C22#201911yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C2—162no—
332C2#1000011yescharacteristic
333C2#1002111yescharacteristic
334C2#1004011yescharacteristic
335C2#1013111yescharacteristic
336C2#1018611yescharacteristic
337C2#1020911yescharacteristic
338C2#1024111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30092C2semidirect
4. #7720C2semidirect
5. #7625C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300922
#291492
#281602
#77202
#76252
#76032
#70412