Finite Group Databasebeta

← #103832

Subgroups — #103832

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic
3#29149C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2100—21no—
13#2093—21no—
14#2083—21no—
15#2057—21no—
16#2025—22no—
17#2023—21no—
18#1982—21no—
19#1961—21no—
20#1947—21no—
21#1921—22no—
22#1862—22no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1839C2211yescharacteristic
25#1836—21no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1802—21no—
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#97—21no—
49#391—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C43C2311yescharacteristic
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C23×C4—41no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92#127—21no—
93#127—21no—
94#127—21no—
95#127Q1612yes—
96#125—82no—
97C4×Q8—82no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—82no—
101C4×D4—82no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—82no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135#102—44no—
136#102—82no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—41no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12711yescharacteristic
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—82no—
222C42C2×Q1611yescharacteristic
223C42#13511yescharacteristic
224C42#13711yescharacteristic
225C42#13711yescharacteristic
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23#39211yescharacteristic
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4#45111yescharacteristic
277C2×C4#45111yescharacteristic
278C2×C4#45211yescharacteristic
279C2×C4#45211yescharacteristic
280C2×C4#45412yes—
281C2×C4#46711yescharacteristic
282C2×C4#47011yescharacteristic
283C2×C4#47212yes—
284C8—82no—
285C8—82no—
286C8—82no—
287C8—161no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#200111yescharacteristic
296C22#200311yescharacteristic
297C22#200811yescharacteristic
298C22#200811yescharacteristic
299C22#200911yescharacteristic
300C22#201011yescharacteristic
301C22#201811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C2—162no—
318C2#1000211yescharacteristic
319C2#1002111yescharacteristic
320C2#1003811yescharacteristic
321C2#1013011yescharacteristic
322C2#1019011yescharacteristic
323C2#1020911yescharacteristic
324C2#1024911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30095C2semidirect
4. #7720C2semidirect
5. #7624C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300952
#292542
#291492
#77202
#76242
#76032
#70412