Finite Group Databasebeta

← #103833

Subgroups — #103833

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30076C211yesmaximal, characteristic
2#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#476—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2094—21no—
13#2084—21no—
14#2084—21no—
15#2071—21no—
16#2041—21no—
17#2041—21no—
18#2026—22no—
19#1960—21no—
20#1926—22no—
21#1864—22no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1839C2211yescharacteristic
24#1836—21no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1803—21no—
28#1802—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40#476—42no—
41#476—42no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C23×C4—41no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8SD1612yes—
97#127—42no—
98#125—82no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—42no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—82no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#106—44no—
136#106—82no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—82no—
141#103—82no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12711yescharacteristic
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—82no—
234C42C2×SD1611yescharacteristic
235C42#13511yescharacteristic
236C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C42#13711yescharacteristic
238C23—42no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23#39211yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4#44811yescharacteristic
292C2×C4#44911yescharacteristic
293C2×C4#45011yescharacteristic
294C2×C4#45211yescharacteristic
295C2×C4#45412yes—
296C2×C4#46511yescharacteristic
297C2×C4#46811yescharacteristic
298C2×C4#47112yes—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—161no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22#200011yescharacteristic
311C22#200311yescharacteristic
312C22#200811yescharacteristic
313C22#200811yescharacteristic
314C22#200911yescharacteristic
315C22#201011yescharacteristic
316C22#201911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C2—162no—
333C2#1000111yescharacteristic
334C2#1001911yescharacteristic
335C2#1003911yescharacteristic
336C2#1013411yescharacteristic
337C2#1017911yescharacteristic
338C2#1020911yescharacteristic
339C2#1024111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29150C2semidirect
4. #7720C2semidirect
6. #7604C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300762
#291502
#282022
#77202
#76212
#76042
#70412