Finite Group Databasebeta

← #103839

Subgroups — #103839

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30079C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic
3#29212C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic
5#7622C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2095—21no—
12#2095—21no—
13#2083—21no—
14#2072—21no—
15#2059—22no—
16#2043—21no—
17#2024—21no—
18#1993—21no—
19#1981—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1947—21no—
23#1863—22no—
24#1863—22no—
25#1847—21no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8Q1612yes—
93#125—82no—
94C4×Q8—82no—
95C4×Q8—82no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—82no—
126#107—82no—
127#107—82no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132#103—44no—
133#103—44no—
134#103—82no—
135#103—82no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12111yescharacteristic
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4#12711yescharacteristic
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—82no—
211C42—82no—
212C42C2×Q1611yescharacteristic
213C42#13511yescharacteristic
214C42#13711yescharacteristic
215C42#13711yescharacteristic
216C23#39211yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—44no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#45111yescharacteristic
256C2×C4#45111yescharacteristic
257C2×C4#45211yescharacteristic
258C2×C4#45211yescharacteristic
259C2×C4#45612yes—
260C2×C4#46711yescharacteristic
261C2×C4#47011yescharacteristic
262C2×C4#47312yes—
263C8—44no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C8—161no—
267C22#200111yescharacteristic
268C22#200511yescharacteristic
269C22#200811yescharacteristic
270C22#200811yescharacteristic
271C22#200811yescharacteristic
272C22#201011yescharacteristic
273C22#202011yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C2#1000211yescharacteristic
291C2#1002311yescharacteristic
292C2#1004111yescharacteristic
293C2#1013911yescharacteristic
294C2#1018311yescharacteristic
295C2#1020811yescharacteristic
296C2#1025311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300792
#292592
#292122
#77202
#76222
#76042
#70412