Finite Group Databasebeta

← #103840

Subgroups — #103840

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30095C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic
3#29212C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic
6#7604C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2100—21no—
13#2096—21no—
14#2083—21no—
15#2059—22no—
16#2057—21no—
17#2024—21no—
18#1993—21no—
19#1981—21no—
20#1948—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1921—22no—
24#1865—22no—
25#1847—21no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#97—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C43C2311yescharacteristic
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8Q1612yes—
93#125—82no—
94C4×Q8—82no—
95C4×Q8—82no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—82no—
127#106—82no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132#103—44no—
133#103—82no—
134#97—41no—
135#97—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C2×C8—24no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—82no—
208C42—82no—
209C42C2×Q1611yescharacteristic
210C42#13511yescharacteristic
211C42#13711yescharacteristic
212C42#13711yescharacteristic
213C23#39211yescharacteristic
214Q8—44no—
215Q8—82no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#45111yescharacteristic
253C2×C4#45111yescharacteristic
254C2×C4#45211yescharacteristic
255C2×C4#45211yescharacteristic
256C2×C4#45612yes—
257C2×C4#46711yescharacteristic
258C2×C4#47011yescharacteristic
259C2×C4#47112yes—
260C8—44no—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—161no—
264C22#200111yescharacteristic
265C22#200511yescharacteristic
266C22#200811yescharacteristic
267C22#200811yescharacteristic
268C22#200911yescharacteristic
269C22#201011yescharacteristic
270C22#201911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C2#1000211yescharacteristic
288C2#1002511yescharacteristic
289C2#1003911yescharacteristic
290C2#1013811yescharacteristic
291C2#1019111yescharacteristic
292C2#1020911yescharacteristic
293C2#1025311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300952
#292552
#292122
#77202
#76242
#76042
#70412