Finite Group Databasebeta

← #103852

Subgroups — #103852

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30218C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#9706C211yesmaximal, characteristic
5#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#492—21no—
9C2×#460—22no—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2041—22no—
16#2041—22no—
17#2014—22no—
18#1993—21no—
19#1989—22no—
20#1957—21no—
21#1957—21no—
22#1957—21no—
23#1836—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28C2×#331—22no—
29#1271—22no—
30#1271—22no—
31C22×SD16—24no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#125—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#492—42no—
43#492—42no—
44#460—48no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#336D412yes—
78#331—44no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C2×SD16—48no—
88C2×SD16—48no—
89C2×SD16—84no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8SD1612yes—
98#127—44no—
99#127—44no—
100#127—41no—
101#127—41no—
102#127—42no—
103#127—42no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—82no—
107#127—82no—
108#127—82no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C4×Q8—44no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—42no—
138#102—48no—
139#102—84no—
140#102—84no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—42no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191SD16—816no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—82no—
227C42C2×SD1611yescharacteristic
228C42#13511yescharacteristic
229C42#13512yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C42#13711yescharacteristic
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23#39211yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—82no—
243D4—84no—
244D4—84no—
245D4—88no—
246D4—164no—
247D4—164no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250D4—162no—
251D4—162no—
252D4—162no—
253D4—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4#44811yescharacteristic
279C2×C4#44912yes—
280C2×C4#44911yescharacteristic
281C2×C4#45011yescharacteristic
282C2×C4#45211yescharacteristic
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4#46312yes—
286C2×C4#46511yescharacteristic
287C2×C4#46811yescharacteristic
288C2×C4#47112yes—
289C2×C4#49511yescharacteristic
290C2×C4#49611yescharacteristic
291C8—44no—
292C8—82no—
293C8—82no—
294C8—161no—
295C22—162no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22#200011yescharacteristic
303C22#200211yescharacteristic
304C22#200311yescharacteristic
305C22#200811yescharacteristic
306C22#200811yescharacteristic
307C22#201211yescharacteristic
308C22#201911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4#162612yes—
323C4#162812yes—
324C2—322no—
325C2#1005311yescharacteristic
326C2#1008911yescharacteristic
327C2#1013111yescharacteristic
328C2#1015211yescharacteristic
329C2#1017911yescharacteristic
330C2#1021911yescharacteristic
331C2#1024611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
5. #7660C2semidirect
6. #7591C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302182
#292232
#284412
#97062
#76602
#75912
#70272