Finite Group Databasebeta

← #103885

Subgroups — #103885

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#500—21no—
9C2×#489—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2083—22no—
14#2071—22no—
15#2043—21no—
16#2041—21no—
17#2023—22no—
18#1990—21no—
19#1990—21no—
20#1983—22no—
21#1959—21no—
22#1957—21no—
23#1947—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1272—22no—
30#1270—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#500—42no—
41#500—42no—
42#489—42no—
43#489—42no—
44C2×#107—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#336D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—82no—
98C4⋊Q8—82no—
99C4⋊Q8D812yes—
100#127—42no—
101#124—41no—
102#124—41no—
103#124—42no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—42no—
107C4×Q8—82no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134#107—48no—
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—42no—
139#103—44no—
140#103—82no—
141#102—44no—
142#102—84no—
143#102—82no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—42no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12711yescharacteristic
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—82no—
228C42C2×D811yescharacteristic
229C42#13511yescharacteristic
230C42#13512yes—
231C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C42#13712yes—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#39211yescharacteristic
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—162no—
247Q8—162no—
248D4—84no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—162no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#44711yescharacteristic
277C2×C4#44711yescharacteristic
278C2×C4#44911yescharacteristic
279C2×C4#44911yescharacteristic
280C2×C4#45212yes—
281C2×C4#45512yes—
282C2×C4#45612yes—
283C2×C4#46412yes—
284C2×C4#46611yescharacteristic
285C2×C4#46911yescharacteristic
286C2×C4#47212yes—
287C2×C4#49511yescharacteristic
288C2×C4#49711yescharacteristic
289C8—44no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22#199911yescharacteristic
301C22#200411yescharacteristic
302C22#200511yescharacteristic
303C22#200811yescharacteristic
304C22#200911yescharacteristic
305C22#201511yescharacteristic
306C22#201811yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—162no—
320C4#164012yes—
321C4#164112yes—
322C2—321no—
323C2#1006311yescharacteristic
324C2#1010011yescharacteristic
325C2#1014011yescharacteristic
326C2#1016411yescharacteristic
327C2#1017611yescharacteristic
328C2#1022211yescharacteristic
329C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28689C2semidirect
4. #9905C2semidirect
6. #7590C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#287532
#286892
#99052
#76592
#75902
#70272