Subgroups — #10390

Order 256.

381 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1781	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#99	—	2	6	no	—
6	#393	—	2	6	no	—
7	#379	C₂²	1	3	yes	—
8	#379	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁵	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
13	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
14	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
15	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
20	#99	—	4	12	no	—
21	#95	—	2	6	no	—
22	C₂⁴	—	2	3	no	—
23	C₂⁴	—	4	2	no	—
24	C₂⁴	—	4	2	no	—
25	C₂⁴	—	8	2	no	—
26	C₂⁴	—	8	2	no	—
27	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴	#41	1	3	yes	—
30	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
32	C₂×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂×D₄	—	4	6	no	—
34	C₂×D₄	—	4	6	no	—
35	C₂×D₄	—	4	6	no	—
36	C₂×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄	—	4	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
46	C₂³	—	2	6	no	—
47	C₂³	—	2	6	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	—	4	2	no	—
50	C₂³	—	4	6	no	—
51	C₂³	—	4	6	no	—
52	C₂³	—	4	3	no	—
53	C₂³	—	4	3	no	—
54	C₂³	—	4	1	no	—
55	C₂³	—	8	6	no	—
56	C₂³	—	8	8	no	—
57	C₂³	—	8	8	no	—
58	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
60	C₂³	#124	1	3	yes	—
61	Q₈	—	8	8	no	—
62	D₄	—	4	12	no	—
63	D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	12	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	8	3	no	—
70	C₂×C₄	—	8	6	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	3	no	—
73	C₂²	—	2	3	no	—
74	C₂²	—	2	6	no	—
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	8	6	no	—
79	C₂²	—	8	6	no	—
80	C₂²	—	8	6	no	—
81	C₂²	—	8	6	no	—
82	C₂²	—	8	2	no	—
83	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	—	8	6	no	—
87	C₄	—	16	3	no	—
88	C₂	—	2	2	no	—
89	C₂	—	4	3	no	—
90	C₂	—	4	3	no	—
91	C₂	—	8	2	no	—
92	C₂	#2029	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2840	C₂	semidirect
3. #1304	C₂	semidirect
9. C₂⁵	Q₈	semidirect
15. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2840	2
#1781	2
#1304	2