Finite Group Databasebeta

← #10392

Subgroups — #10392

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#1781C211yesmaximal, characteristic
3#1781C212yesmaximal
4#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×#99—24no—
8C2×#99—22no—
9#399—22no—
10#396—24no—
11#379C2212yes—
12#379C2211yescharacteristic
13#379C2211yescharacteristic
14#379C2212yes—
15C25Q811yescharacteristic
16C25C2311yescharacteristic
17C22×D4—22no—
18C22×D4—21no—
19C22×D4—22no—
20C22×D4—21no—
21C22×D4—44no—
22C23×C4Q811yescharacteristic
23C2×C4⋊C4—24no—
24C2×C4⋊C4—22no—
25C2×C22⋊C4—22no—
26C2×C22⋊C4—21no—
27C2×C22⋊C4—22no—
28C2×C22⋊C4—22no—
29C2×C22⋊C4—22no—
30C2×C22⋊C4—22no—
31C2×C22⋊C4—22no—
32C2×C22⋊C4—22no—
33C2×C22⋊C4D414yes—
34C2×C22⋊C4D412yes—
35#99—48no—
36#99—44no—
37#95—22no—
38C24—22no—
39C24—21no—
40C24—42no—
41C24—42no—
42C24—82no—
43C24—82no—
44C24C2×D412yes—
45C24C2×D411yescharacteristic
46C24C2×Q811yescharacteristic
47C24#4112yes—
48C24#4111yescharacteristic
49C2×D4—28no—
50C2×D4—24no—
51C2×D4—44no—
52C2×D4—42no—
53C2×D4—44no—
54C2×D4—42no—
55C2×D4—44no—
56C2×D4—42no—
57C2×D4—41no—
58C2×D4—42no—
59C2×D4—41no—
60C22×C4—22no—
61C22×C4—21no—
62C22×C4—22no—
63C22×C4—24no—
64C22×C4—42no—
65C22×C4—42no—
66C22×C4—41no—
67C4⋊C4—84no—
68C4⋊C4—82no—
69C22⋊C4—44no—
70C22⋊C4—42no—
71C22⋊C4—44no—
72C22⋊C4—42no—
73C22⋊C4—82no—
74C22⋊C4—82no—
75C22⋊C4—82no—
76C22⋊C4—82no—
77C22⋊C4—82no—
78C22⋊C4—82no—
79C23—24no—
80C23—22no—
81C23—24no—
82C23—22no—
83C23—41no—
84C23—42no—
85C23—42no—
86C23—42no—
87C23—42no—
88C23—42no—
89C23—42no—
90C23—42no—
91C23—42no—
92C23—41no—
93C23—42no—
94C23—41no—
95C23—41no—
96C23—82no—
97C23—82no—
98C23—82no—
99C23—88no—
100C23—88no—
101C23#12011yescharacteristic
102C23C22⋊Q812yes—
103C23C22⋊Q811yescharacteristic
104C23#12412yes—
105C23#12411yescharacteristic
106D4—48no—
107D4—44no—
108D4—44no—
109C2×C4—24no—
110C2×C4—22no—
111C2×C4—42no—
112C2×C4—41no—
113C2×C4—41no—
114C2×C4—44no—
115C2×C4—44no—
116C2×C4—44no—
117C2×C4—44no—
118C2×C4—42no—
119C2×C4—82no—
120C2×C4—81no—
121C2×C4—82no—
122C2×C4—82no—
123C2×C4—82no—
124C22—22no—
125C22—22no—
126C22—21no—
127C22—22no—
128C22—21no—
129C22—22no—
130C22—22no—
131C22—22no—
132C22—22no—
133C22—22no—
134C22—22no—
135C22—44no—
136C22—42no—
137C22—84no—
138C22—82no—
139C22—82no—
140C22—84no—
141C22—84no—
142C22—82no—
143C22—84no—
144C22—82no—
145C22—82no—
146C22#39311yescharacteristic
147C22B(4,𝔽2)12yes—
148C4—42no—
149C4—82no—
150C4—84no—
151C4—162no—
152C4—161no—
153C2—22no—
154C2—42no—
155C2—41no—
156C2—42no—
157C2—41no—
158C2—82no—
159C2#202911yescharacteristic
160C2#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#393
commutator, Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2842C2semidirect
4. #1304C2semidirect
5. #1304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28422
#17812
#13042