Subgroups — #1039333

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2760	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16666	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15952	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13904	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13872	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	#2760	—	2	16	no	—
14	C₂×#401	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	#1446	C₂²	1	6	yes	—
24	#1445	C₂²	1	6	yes	—
25	#1445	C₂²	1	6	yes	—
26	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1443	C₂²	1	12	yes	—
28	#1442	C₂²	1	6	yes	—
29	#1441	C₂²	1	12	yes	—
30	#1439	C₂²	1	6	yes	—
31	#1439	C₂²	1	3	yes	—
32	#1439	C₂²	1	12	yes	—
33	#1438	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#401	—	2	16	no	—
62	#393	—	2	24	no	—
63	#392	D₄	1	8	yes	—
64	#386	—	2	48	no	—
65	#381	—	2	24	no	—
66	#381	—	4	12	no	—
67	#380	—	4	6	no	—
68	#380	—	4	12	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄×D₄	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	2	24	no	—
144	#95	—	2	24	no	—
145	#95	—	2	12	no	—
146	#95	—	4	3	no	—
147	#95	—	4	12	no	—
148	#95	—	4	3	no	—
149	#95	—	4	3	no	—
150	#95	—	4	12	no	—
151	#95	—	4	6	no	—
152	#95	—	4	12	no	—
153	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	3	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	3	no	—
158	C₂⁴	—	2	3	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	6	no	—
161	C₂⁴	—	2	3	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
169	C₂×D₄	—	2	48	no	—
170	C₂×D₄	—	4	12	no	—
171	C₂×D₄	—	4	12	no	—
172	C₂×D₄	—	4	24	no	—
173	C₂×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
230	C₄²	—	4	12	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	12	no	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	6	no	—
248	C₂³	—	4	3	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	3	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	#547	1	12	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
261	C₂³	#585	1	3	yes	—
262	Q₈	—	8	16	no	—
263	D₄	—	4	48	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	12	no	—
296	C₂×C₄	—	8	48	no	—
297	C₂×C₄	#538	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	#551	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	24	no	—
301	C₂²	—	2	12	no	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	6	no	—
304	C₂²	—	4	12	no	—
305	C₂²	—	4	6	no	—
306	C₂²	—	4	6	no	—
307	C₂²	—	4	12	no	—
308	C₂²	—	4	12	no	—
309	C₂²	—	4	6	no	—
310	C₂²	—	4	6	no	—
311	C₂²	C₂×#538	1	3	yes	—
312	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
313	C₂²	C₂×#551	1	3	yes	—
314	C₂²	#3495	1	6	yes	—
315	C₂²	#3496	1	3	yes	—
316	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3506	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3536	1	3	yes	—
320	C₂²	#3538	1	3	yes	—
321	C₂²	#3551	1	3	yes	—
322	C₂²	#3561	1	3	yes	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	6	no	—
325	C₄	—	4	6	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	3	no	—
328	C₄	—	8	12	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2760	1	8	yes	complemented
331	C₂	—	4	12	no	—
332	C₂	#39375	1	3	yes	—
333	C₂	#42958	1	3	yes	—
334	C₂	#45251	1	3	yes	—
335	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2760	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#52993	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#59198	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17230	C₂	semidirect
3. #16666	C₂	semidirect
4. #15952	C₂	semidirect
5. C₄⋊#401	C₂	semidirect
6. #15125	C₂	semidirect
7. #13904	C₂	semidirect
8. #13872	C₂	semidirect
330. C₄	#2760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2760	2
#17230	2
#16666	2
#15952	2
C₄⋊#401	2
#15125	2
#13904	2
#13872	2
C₄×#392	2