Subgroups — #1039335

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16706	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#15506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14572	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13924	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13872	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#1446	C₂²	1	6	yes	—
20	#1445	C₂²	1	6	yes	—
21	#1445	C₂²	1	6	yes	—
22	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1443	C₂²	1	12	yes	—
24	#1443	C₂²	1	4	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1441	C₂²	1	12	yes	—
27	#1439	C₂²	1	6	yes	—
28	#1439	C₂²	1	3	yes	—
29	#1439	C₂²	1	12	yes	—
30	#1438	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#393	—	4	12	no	—
61	#392	Q₈	1	8	yes	complemented
62	#386	—	4	24	no	—
63	#380	—	4	6	no	—
64	#380	—	4	12	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
86	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	48	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
136	#95	—	4	6	no	—
137	#95	—	4	3	no	—
138	#95	—	4	12	no	—
139	#95	—	4	3	no	—
140	#95	—	4	3	no	—
141	#95	—	4	12	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	—	4	12	no	—
144	#95	—	4	12	no	—
145	#95	—	4	6	no	—
146	#95	—	4	12	no	—
147	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	—	2	6	no	—
149	C₂⁴	—	2	6	no	—
150	C₂⁴	—	2	3	no	—
151	C₂⁴	—	2	3	no	—
152	C₂⁴	—	2	6	no	—
153	C₂⁴	—	2	3	no	—
154	C₂⁴	—	2	3	no	—
155	C₂⁴	—	2	6	no	—
156	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
163	C₂×D₄	—	2	48	no	—
164	C₂×D₄	—	4	12	no	—
165	C₂×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂×D₄	—	4	24	no	—
167	C₂×D₄	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
222	C₄²	—	4	12	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	12	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	2	6	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	6	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	3	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	3	no	—
243	C₂³	—	4	3	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	#554	1	12	yes	—
247	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
251	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#585	1	3	yes	—
254	Q₈	—	8	16	no	—
255	D₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	48	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	3	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	8	48	no	—
289	C₂×C₄	#538	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	#551	1	12	yes	—
291	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	24	no	—
293	C₂²	—	2	12	no	—
294	C₂²	—	4	12	no	—
295	C₂²	—	4	6	no	—
296	C₂²	—	4	6	no	—
297	C₂²	—	4	12	no	—
298	C₂²	—	4	6	no	—
299	C₂²	—	4	12	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	4	6	no	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	C₂×#538	1	3	yes	—
304	C₂²	C₂×#551	1	3	yes	—
305	C₂²	C₂×#554	1	3	yes	—
306	C₂²	#3494	1	6	yes	—
307	C₂²	#3501	1	3	yes	—
308	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3507	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3536	1	3	yes	—
312	C₂²	#3537	1	3	yes	—
313	C₂²	#3551	1	3	yes	—
314	C₂²	#3558	1	3	yes	—
315	C₄	—	4	6	no	—
316	C₄	—	4	6	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	3	no	—
320	C₄	—	8	12	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#2760	1	8	yes	—
323	C₂	—	4	12	no	—
324	C₂	#39632	1	3	yes	—
325	C₂	#42982	1	3	yes	—
326	C₂	#45115	1	3	yes	—
327	C₂	#46330	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2760	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#52988	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#59199	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17295	C₂	semidirect
2. #16706	C₂	semidirect
3. #15506	C₂	semidirect
4. #15198	C₂	semidirect
5. #15125	C₂	semidirect
7. #13924	C₂	semidirect
8. #13872	C₂	semidirect
61. #392	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17295	2
#16706	2
#15506	2
#15198	2
#15125	2
#14572	2
#13924	2
#13872	2
C₄×#392	2