Finite Group Databasebeta

← #103965

Subgroups — #103965

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#498—21no—
9C2×#489—21no—
10C2×#486—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2858C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2094—22no—
15#2094—22no—
16#2057—22no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#1990—21no—
20#1983—22no—
21#1959—21no—
22#1947—22no—
23#1845—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1272—22no—
30#1270—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#498—44no—
41#489—42no—
42#489—42no—
43#486—44no—
44C2×#107—24no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D412yes—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—24no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#336D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—82no—
96C4⋊Q8—82no—
97C4⋊Q8SD1612yes—
98#127—42no—
99#124—41no—
100#124—41no—
101#124—42no—
102#124—41no—
103#124—41no—
104#124—42no—
105C4×Q8—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—84no—
133#106—48no—
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—42no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#102—44no—
141#102—48no—
142#102—82no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8—24no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—82no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12711yescharacteristic
183C2×C8—24no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—82no—
225C42C2×SD1611yescharacteristic
226C42#13511yescharacteristic
227C42#13512yes—
228C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C42#13711yescharacteristic
230C42#13712yes—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23#39211yescharacteristic
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—164no—
244D4—84no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—162no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4#44811yescharacteristic
273C2×C4#44911yescharacteristic
274C2×C4#45011yescharacteristic
275C2×C4#45211yescharacteristic
276C2×C4#45212yes—
277C2×C4#45312yes—
278C2×C4#45612yes—
279C2×C4#46412yes—
280C2×C4#46511yescharacteristic
281C2×C4#46811yescharacteristic
282C2×C4#47212yes—
283C2×C4#49511yescharacteristic
284C2×C4#49711yescharacteristic
285C8—44no—
286C8—44no—
287C8—82no—
288C8—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#200011yescharacteristic
297C22#200211yescharacteristic
298C22#200511yescharacteristic
299C22#200811yescharacteristic
300C22#200911yescharacteristic
301C22#201511yescharacteristic
302C22#201811yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—82no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—162no—
316C4#163012yes—
317C4#163112yes—
318C2—321no—
319C2#1005511yescharacteristic
320C2#1010211yescharacteristic
321C2#1012811yescharacteristic
322C2#1016411yescharacteristic
323C2#1018811yescharacteristic
324C2#1022311yescharacteristic
325C2#1024511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #9903C2semidirect
6. #7590C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#292082
#287532
#99032
#76592
#75902
#70272