Finite Group Databasebeta

← #103969

Subgroups — #103969

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#498—21no—
9C2×#497—21no—
10C2×#486—21no—
11C2×#464—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2094—22no—
16#2094—22no—
17#2058—22no—
18#2016—21no—
19#2014—21no—
20#1990—21no—
21#1959—21no—
22#1948—22no—
23#1844—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C22×Q16—22no—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#498—44no—
43#497—42no—
44#497—42no—
45#486—44no—
46#464—44no—
47#464—44no—
48C2×#106—24no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—82no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—82no—
104C4⋊Q8—82no—
105C4⋊Q8SD1612yes—
106#127—42no—
107#124—42no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#124—42no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#106—48no—
142#106—84no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8SD1614yes—
147#103—44no—
148#102—44no—
149#102—48no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—24no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12711yescharacteristic
190Q16—88no—
191SD16—88no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42C2×SD1611yescharacteristic
236C42C2×SD1612yes—
237C42#13511yescharacteristic
238C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C42#13711yescharacteristic
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23#39211yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—164no—
254D4—84no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—162no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#44811yescharacteristic
283C2×C4#44911yescharacteristic
284C2×C4#45011yescharacteristic
285C2×C4#45012yes—
286C2×C4#45211yescharacteristic
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4#45612yes—
289C2×C4#46012yes—
290C2×C4#46511yescharacteristic
291C2×C4#46811yescharacteristic
292C2×C4#47112yes—
293C2×C4#49211yescharacteristic
294C2×C4#49611yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—44no—
297C8—44no—
298C8—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#200011yescharacteristic
307C22#200211yescharacteristic
308C22#200511yescharacteristic
309C22#200811yescharacteristic
310C22#200911yescharacteristic
311C22#201411yescharacteristic
312C22#201911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—162no—
325C4—161no—
326C4#162912yes—
327C4#163112yes—
328C2—321no—
329C2#1005411yescharacteristic
330C2#1010211yescharacteristic
331C2#1012911yescharacteristic
332C2#1017211yescharacteristic
333C2#1018911yescharacteristic
334C2#1022111yescharacteristic
335C2#1024511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
4. #9903C2semidirect
6. #7588C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#292062
#284472
#99032
#76592
#75882
#70272