Finite Group Databasebeta

← #103976

Subgroups — #103976

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7587C211yesmaximal, characteristic
7#7040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474—21no—
9C2×#460—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2071—21no—
15#2067—22no—
16#2058—21no—
17#2013—21no—
18#1987—21no—
19#1982—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1919—22no—
23#1877—22no—
24#1842C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1803—21no—
28#1802—21no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1279—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42#474—42no—
43#474—42no—
44#460—42no—
45#460—42no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8SD1612yescomplemented
104#127—21no—
105#127—21no—
106#127—21no—
107#127SD1612yes—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—82no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—82no—
118C4×D4—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—44no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157#103—82no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12711yescharacteristic
208SD16—88no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—82no—
255C42—81no—
256C42—81no—
257C42C2×SD1611yescharacteristic
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C42#13511yescharacteristic
260C42#13511yescharacteristic
261C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C42#13711yescharacteristic
264C42#13711yescharacteristic
265C23—42no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#39211yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—82no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—82no—
279D4—44no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#44811yescharacteristic
318C2×C4#44811yescharacteristic
319C2×C4#44911yescharacteristic
320C2×C4#44911yescharacteristic
321C2×C4#45011yescharacteristic
322C2×C4#45011yescharacteristic
323C2×C4#45211yescharacteristic
324C2×C4#45211yescharacteristic
325C2×C4#45511yescharacteristic
326C2×C4#45611yescharacteristic
327C2×C4#46511yescharacteristic
328C2×C4#46511yescharacteristic
329C2×C4#46811yescharacteristic
330C2×C4#46811yescharacteristic
331C2×C4#47212yes—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#200011yescharacteristic
344C22#200011yescharacteristic
345C22#200711yescharacteristic
346C22#200811yescharacteristic
347C22#200911yescharacteristic
348C22#201011yescharacteristic
349C22#201811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#164211yescharacteristic
366C4#164311yescharacteristic
367C4#165011yescharacteristic
368C4#165111yescharacteristic
369C2—162no—
370C2#999911yescharacteristic
371C2#1000011yescharacteristic
372C2#1002811yescharacteristic
373C2#1017811yescharacteristic
374C2#1018811yescharacteristic
375C2#1021511yescharacteristic
376C2#1023211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29273C2semidirect
4. #9874C2semidirect
5. #7590C2semidirect
7. #7040C2semidirect
103. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292732
#282792
#281602
#98742
#75902
#75872
#70402