Finite Group Databasebeta

← #103990

Subgroups — #103990

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#490—21no—
9C2×#459—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2071—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2011—21no—
19#1992—21no—
20#1934—22no—
21#1879—22no—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1804—22no—
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1271—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43#490—42no—
44#490—42no—
45#459—42no—
46#459—42no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8D412yes—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86D4⋊C8—44no—
87D4⋊C8—44no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—44no—
98C2×D8—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103#127—21no—
104#127—21no—
105#127—21no—
106#127—42no—
107#127D812yes—
108#125—41no—
109#125—41no—
110#125—41no—
111#125—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—82no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165#97—41no—
166#97—41no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12711yescharacteristic
220D8—88no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42C2×D811yescharacteristic
270C42#13511yescharacteristic
271C42#13512yes—
272C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23#39211yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—42no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4#44711yescharacteristic
336C2×C4#44711yescharacteristic
337C2×C4#44911yescharacteristic
338C2×C4#44912yes—
339C2×C4#44911yescharacteristic
340C2×C4#45311yescharacteristic
341C2×C4#45411yescharacteristic
342C2×C4#45412yes—
343C2×C4#46312yes—
344C2×C4#46611yescharacteristic
345C2×C4#46911yescharacteristic
346C2×C4#49511yescharacteristic
347C2×C4#49611yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22#199911yescharacteristic
367C22#200311yescharacteristic
368C22#200611yescharacteristic
369C22#200811yescharacteristic
370C22#201011yescharacteristic
371C22#201211yescharacteristic
372C22#201711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#162512yes—
388C4#162812yes—
389C2—162no—
390C2—162no—
391C2#999611yescharacteristic
392C2#1000511yescharacteristic
393C2#1003311yescharacteristic
394C2#1005011yescharacteristic
395C2#1012211yescharacteristic
396C2#1019311yescharacteristic
397C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29121C2semidirect
2. #28722C2semidirect
4. #9678C2semidirect
5. #9674C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291212
#287222
#281562
#96782
#96742
#76602
#70222