Finite Group Databasebeta

← #103994

Subgroups — #103994

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29121C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#461—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2072—21no—
17#2041—21no—
18#2014—21no—
19#1992—21no—
20#1949—22no—
21#1934—22no—
22#1880—22no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#501—42no—
42#501—42no—
43#461—42no—
44#461—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86D4⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8D812yes—
103#127—42no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108C4×Q8—82no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145#107—44no—
146#106—44no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8SD1614yescomplemented
154#103—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160C4×C8—42no—
161C4×C8—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—41no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203SD16—88no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—22no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—82no—
254C42C2×D811yescharacteristic
255C42C2×SD1612yes—
256C42#13511yescharacteristic
257C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C42#13712yes—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#39211yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#44711yescharacteristic
311C2×C4#44711yescharacteristic
312C2×C4#44812yes—
313C2×C4#44911yescharacteristic
314C2×C4#44911yescharacteristic
315C2×C4#45412yes—
316C2×C4#45511yescharacteristic
317C2×C4#45611yescharacteristic
318C2×C4#46112yes—
319C2×C4#46611yescharacteristic
320C2×C4#46911yescharacteristic
321C2×C4#49211yescharacteristic
322C2×C4#49711yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#199911yescharacteristic
335C22#200311yescharacteristic
336C22#200711yescharacteristic
337C22#200811yescharacteristic
338C22#201011yescharacteristic
339C22#201311yescharacteristic
340C22#201711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#162612yes—
357C4#162712yes—
358C2—162no—
359C2#999611yescharacteristic
360C2#1000911yescharacteristic
361C2#1003611yescharacteristic
362C2#1005111yescharacteristic
363C2#1012211yescharacteristic
364C2#1019711yescharacteristic
365C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28692C2semidirect
4. #9864C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7022C2semidirect
153. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291212
#286922
#281572
#98642
#96782
#76602
#70222