Finite Group Databasebeta

← #104013

Subgroups — #104013

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29346C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9C2×#477—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2083—21no—
14#2071—21no—
15#2043—21no—
16#2043—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#1988—21no—
20#1983—22no—
21#1982—21no—
22#1959—21no—
23#1934—22no—
24#1928—22no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#489—42no—
42#489—42no—
43#477—42no—
44#477—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8D412yes—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8D812yes—
103#127—42no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—42no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#124—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#107—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—82no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—82no—
158#102—82no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12711yescharacteristic
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—82no—
253C42—81no—
254C42—81no—
255C42C2×D811yescharacteristic
256C42#13511yescharacteristic
257C42#13512yes—
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C42#13712yes—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#39211yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—44no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#44711yescharacteristic
311C2×C4#44711yescharacteristic
312C2×C4#44911yescharacteristic
313C2×C4#44911yescharacteristic
314C2×C4#45212yes—
315C2×C4#45311yescharacteristic
316C2×C4#45411yescharacteristic
317C2×C4#45512yes—
318C2×C4#46412yes—
319C2×C4#46611yescharacteristic
320C2×C4#46911yescharacteristic
321C2×C4#49511yescharacteristic
322C2×C4#49711yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#199911yescharacteristic
335C22#200411yescharacteristic
336C22#200611yescharacteristic
337C22#200911yescharacteristic
338C22#201011yescharacteristic
339C22#201511yescharacteristic
340C22#201711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#164012yes—
357C4#164112yes—
358C2—321no—
359C2#999711yescharacteristic
360C2#1000611yescharacteristic
361C2#1003511yescharacteristic
362C2#1006311yescharacteristic
363C2#1012511yescharacteristic
364C2#1020211yescharacteristic
365C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28206C2semidirect
4. #9869C2semidirect
5. #9673C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293462
#287532
#282062
#98692
#96732
#76592
#70222