Finite Group Databasebeta

← #104014

Subgroups — #104014

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29312C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#9869C211yesmaximal, characteristic
5#9673C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—21no—
9C2×#477—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2083—21no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#1992—21no—
20#1949—22no—
21#1947—21no—
22#1947—21no—
23#1942—22no—
24#1928—22no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#501—42no—
39#501—42no—
40#477—42no—
41#477—42no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8D812yes—
98#125—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—44no—
138#107—44no—
139#107—44no—
140#107—82no—
141#106—44no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8Q1614yes—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153C4×C8—42no—
154C4×C8—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—82no—
236C42—81no—
237C42—81no—
238C42C2×D811yescharacteristic
239C42C2×Q1612yes—
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C42#13712yes—
244C23#39211yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—44no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250Q8—82no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4#44711yescharacteristic
283C2×C4#44711yescharacteristic
284C2×C4#44911yescharacteristic
285C2×C4#44911yescharacteristic
286C2×C4#45112yes—
287C2×C4#45311yescharacteristic
288C2×C4#45411yescharacteristic
289C2×C4#45612yes—
290C2×C4#46212yes—
291C2×C4#46611yescharacteristic
292C2×C4#46911yescharacteristic
293C2×C4#49411yescharacteristic
294C2×C4#49711yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—44no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22#199911yescharacteristic
300C22#200511yescharacteristic
301C22#200611yescharacteristic
302C22#200911yescharacteristic
303C22#201011yescharacteristic
304C22#201611yescharacteristic
305C22#201711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4#164812yes—
323C4#164912yes—
324C2#999711yescharacteristic
325C2#1000711yescharacteristic
326C2#1003711yescharacteristic
327C2#1006711yescharacteristic
328C2#1012711yescharacteristic
329C2#1020311yescharacteristic
330C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293122
#286922
#282062
#98692
#96732
#76602
#70222