Finite Group Databasebeta

← #104016

Subgroups — #104016

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29313C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#9869C211yesmaximal, characteristic
5#9673C211yesmaximal, characteristic
6#7663C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#477—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2058—21no—
17#2043—21no—
18#1993—21no—
19#1989—22no—
20#1948—21no—
21#1948—21no—
22#1941—22no—
23#1928—22no—
24#1836—21no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#477—42no—
39#477—42no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8SD1612yes—
96#125—42no—
97#125—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—44no—
134#106—44no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—44no—
144#103—44no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147C4×C8—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12711yescharacteristic
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—82no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42C2×SD1611yescharacteristic
230C42#13511yescharacteristic
231C42#13512yes—
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C42#13711yescharacteristic
234C42#13712yes—
235C23#39211yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—82no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4#44811yescharacteristic
274C2×C4#44911yescharacteristic
275C2×C4#45011yescharacteristic
276C2×C4#45211yescharacteristic
277C2×C4#45212yes—
278C2×C4#45311yescharacteristic
279C2×C4#45411yescharacteristic
280C2×C4#45612yes—
281C2×C4#46412yes—
282C2×C4#46511yescharacteristic
283C2×C4#46811yescharacteristic
284C2×C4#49511yescharacteristic
285C2×C4#49711yescharacteristic
286C8—44no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C22#200011yescharacteristic
291C22#200511yescharacteristic
292C22#200611yescharacteristic
293C22#200911yescharacteristic
294C22#201011yescharacteristic
295C22#201511yescharacteristic
296C22#201711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C4#165212yes—
314C4#165312yes—
315C2#1000111yescharacteristic
316C2#1000711yescharacteristic
317C2#1003511yescharacteristic
318C2#1006911yescharacteristic
319C2#1012711yescharacteristic
320C2#1020211yescharacteristic
321C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293132
#292232
#282062
#98692
#96732
#76632
#70222