Finite Group Databasebeta

← #104018

Subgroups — #104018

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29312C211yesmaximal, characteristic
2#28723C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#9869C211yesmaximal, characteristic
5#9865C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#491—21no—
9C2×#475—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2083—21no—
15#2072—21no—
16#2072—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#1992—21no—
20#1947—21no—
21#1947—21no—
22#1942—22no—
23#1927—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1805—22no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1279—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#491—42no—
39#491—42no—
40#475—42no—
41#475—42no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8D812yes—
97#125—41no—
98#125—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—42no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—44no—
137#107—82no—
138#106—44no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12711yescharacteristic
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—81no—
234C42—81no—
235C42—81no—
236C42—81no—
237C42C2×D811yescharacteristic
238C42#13511yescharacteristic
239C42#13512yes—
240C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42#13712yes—
243C23#39211yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—44no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4#44711yescharacteristic
282C2×C4#44711yescharacteristic
283C2×C4#44911yescharacteristic
284C2×C4#44911yescharacteristic
285C2×C4#45212yes—
286C2×C4#45511yescharacteristic
287C2×C4#45611yescharacteristic
288C2×C4#45612yes—
289C2×C4#46412yes—
290C2×C4#46611yescharacteristic
291C2×C4#46911yescharacteristic
292C2×C4#49511yescharacteristic
293C2×C4#49711yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22#199911yescharacteristic
299C22#200511yescharacteristic
300C22#200711yescharacteristic
301C22#200911yescharacteristic
302C22#201011yescharacteristic
303C22#201511yescharacteristic
304C22#201711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4#164712yes—
322C4#165012yes—
323C2#999711yescharacteristic
324C2#1001111yescharacteristic
325C2#1003511yescharacteristic
326C2#1006611yescharacteristic
327C2#1012711yescharacteristic
328C2#1020711yescharacteristic
329C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293122
#287232
#282052
#98692
#98652
#76602
#70222