Finite Group Databasebeta

← #104022

Subgroups — #104022

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29258C211yesmaximal, characteristic
2#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9674C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#490—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2094—21no—
14#2071—21no—
15#2071—21no—
16#2043—21no—
17#2023—21no—
18#1992—21no—
19#1982—21no—
20#1948—21no—
21#1933—22no—
22#1864—22no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1804—22no—
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40#490—42no—
41#490—42no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84D4⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95#127—21no—
96#127—21no—
97#127—21no—
98#127SD1612yes—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103C4×Q8—42no—
104C4×Q8—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#106—82no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—44no—
147#103—82no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—41no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12711yescharacteristic
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—82no—
244C42C2×SD1611yescharacteristic
245C42#13511yescharacteristic
246C42#13512yes—
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C42#13711yescharacteristic
249C42#13712yes—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#39211yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4#44811yescharacteristic
299C2×C4#44911yescharacteristic
300C2×C4#45011yescharacteristic
301C2×C4#45212yes—
302C2×C4#45211yescharacteristic
303C2×C4#45311yescharacteristic
304C2×C4#45411yescharacteristic
305C2×C4#45412yes—
306C2×C4#46412yes—
307C2×C4#46511yescharacteristic
308C2×C4#46811yescharacteristic
309C2×C4#49511yescharacteristic
310C2×C4#49711yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22#200011yescharacteristic
323C22#200311yescharacteristic
324C22#200611yescharacteristic
325C22#200811yescharacteristic
326C22#201011yescharacteristic
327C22#201511yescharacteristic
328C22#201711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4#163512yes—
345C4#163812yes—
346C2—162no—
347C2#999811yescharacteristic
348C2#1000511yescharacteristic
349C2#1003511yescharacteristic
350C2#1005811yescharacteristic
351C2#1012211yescharacteristic
352C2#1019511yescharacteristic
353C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29123C2semidirect
4. #9868C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292582
#291232
#287222
#98682
#96742
#76602
#70222