Finite Group Databasebeta

← #104039

Subgroups — #104039

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9674C211yesmaximal, characteristic
6#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2072—21no—
13#2024—21no—
14#2023—21no—
15#2023—21no—
16#2023—21no—
17#1987—21no—
18#1982—21no—
19#1981—21no—
20#1961—21no—
21#1947—21no—
22#1933—22no—
23#1862—22no—
24#1836—21no—
25#1831C2211yescharacteristic
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×#107—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8D412yes—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82Q8⋊C8—44no—
83D4⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#127—21no—
99#127—21no—
100#127—21no—
101#127Q1612yes—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—82no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—82no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141#103—44no—
142#103—82no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149C4×C8—42no—
150C4×C8—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12711yescharacteristic
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—82no—
238C42C2×Q1611yescharacteristic
239C42#13512yes—
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C42#13711yescharacteristic
243C42#13711yescharacteristic
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#39211yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—162no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—44no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#44912yes—
294C2×C4#45111yescharacteristic
295C2×C4#45111yescharacteristic
296C2×C4#45211yescharacteristic
297C2×C4#45211yescharacteristic
298C2×C4#45311yescharacteristic
299C2×C4#45411yescharacteristic
300C2×C4#45512yes—
301C2×C4#46312yes—
302C2×C4#46711yescharacteristic
303C2×C4#47011yescharacteristic
304C2×C4#49511yescharacteristic
305C2×C4#49611yescharacteristic
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22#200111yescharacteristic
318C22#200411yescharacteristic
319C22#200611yescharacteristic
320C22#200811yescharacteristic
321C22#201011yescharacteristic
322C22#201211yescharacteristic
323C22#201711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4#164412yes—
340C4#164612yes—
341C2—162no—
342C2#1000211yescharacteristic
343C2#1000611yescharacteristic
344C2#1003311yescharacteristic
345C2#1007211yescharacteristic
346C2#1012411yescharacteristic
347C2#1019311yescharacteristic
348C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29347C2semidirect
4. #9677C2semidirect
6. #7662C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293472
#292542
#291452
#96772
#96742
#76622
#70222